3. Auslegung der Durchflußkapazität

3. Auslegung der Durchflußkapazität

3.1. Zusammenhang Druckverlust und kv-Wert-Definition

Erfahrungsgemäß ist die Druckdifferenz bei einem Drosselelement und turbulenter Strömung proportional der quadratischen Durchflußmenge ().

Üblicherweise verwendet man hierfür in der Strömungstechnik den sogenannten Druckverlustbeiwert , der immer einem Querschnitt A zugeordnet wird (z.B. Ventilnennweitenquerschnitt):

In der Automatisierungstechnik werden Prozeßgrößen mit Verändern der Durchflußmenge geregelt. Die Druckdifferenz ist lediglich das Mittel hierzu (Ventilauto-rität). Als Kennwert für die Durchflußkapazität hat man daher den -Wert als die Wassermenge bei einer Druckdifferenz . Die Wasserdichte bei 20 Grad C beträgt.

bzw.

Letztere Gleichung liefert den Zusammenhang zwischen dem Druckverlustbeiwert (auf Nennweite bezogen) und dem -Wert.

Die üblicherweise verwendete Faustormel

ist nur bei Wasser (20 Grad C) richtig, korrekter ist die Schreibweise

bzw.

.

Diese Gleichung bedeutet, daß sich bei Vervierfachung der Druckdifferenz die Durchflußmenge verdoppelt.

Obige Gleichung ist nur richtig für inkompressible Medien wie z.B. Wasser. Gas- und dampfförmige Medien sind kompressibel, so daß die Dichteänderungen auf dem Strömungsweg mit einem Korrekturfaktor, dem sogenannten Expansionsfaktor Y, berücksichtigt werden müssen. Verwendet man die Eingangsdichte und den Volumenstrom am Ventileingang, so erhält man folgende Gleichung:

Aufgrund der Massenerhaltung beim Durchströmen des Ventils ist der Eingangsmassenstrom gleich dem Ausgangsmassenstrom. Wegen der druckabhängigen Dichte ist der Volumenstrom eingangsseitig () kleiner als ausgangsseitig (). Sinnvoll ist die Verwendung des Massenstromes .

Der Expansionsfaktor ist kleiner 1, wodurch bei sonst gleichen Betriebs- und Stoffdaten größere -Werte benötigt werden als bei Flüssigkeiten.

Dieser Korrekturfaktor ist wegen zusätzlicher Grenzzustände (Kavitation, Schallgeschwindigkeit) nicht der einzige. Die notwendigen Gleichungen enthalten die Teile 2-1 und 2-2 der EN 60534-Norm. Aufgrund der dortigen, unübersichtlichen Form wurde hier grundsätzlich die einheitenunabhängige Schreibweise gewählt und eine 1 Grundgleichung für Flüssigkeiten und Gase/Dämpfe verwendet.

3.2. EN 60534 T. 2-1, 2-2 und 2-3

Diese Teile sind wichtig für die Auslegung eines Stellventils hinsichtlich der Durchflußkapazität:

Teil 2-1(2-2): Bestimmung Durchflußkapazität (- Wert) bzw. Durchfluß Q (W)

Teil 2-3: Testverfahren zur experimentellen Ermittlung des -Wertes

Die zuvor angesprochene Grundgleichung lautet:

Die Korrekturfaktoren berücksichtigen folgende Einflüsse:

Durchflußbegrenzung: , Geschwindigkeit Drosselstelle

Einfluß Rohrleitungsgeometrie:

Expansionsfaktor: Y

Viskositätseinfluß:

3.2.1. Rohrleitungsgeometriefaktor

Der Ventil--Wert bezieht sich auf eine durchgehende gerade Rohrleitung vor und hinter dem Ventil. Die Druckabnahmestellen beziehen sich auf Mindestabstände von 2Ventilnennweite vor und 6Ventilnennweite hinter dem Ventil, um Ein- und Auslaufeffekte der Strömung gering zu halten.

Ist das Ventil aber mit Fittings an das restliche Rohrleitungssystem angeschlossen, ist dieses vom Anlagenplaner zunächst als Einheit zu betrachten, d.h. der -Wert bezieht sich dann auf das Ventil mit Fittings. Den Ventilhersteller interessiert aber weniger der -Wert mit Rohrerweiterung, sondern der -Wert des Ventils.

Daher wurde der Rohrleitungsgeometriefaktor eingeführt. Er stellt das Verhältnis dieser beiden -Werte dar. Er kann durch Anwendung der Energiegleichung für die einzelnen Fittings abgeschätzt werden. Genauere Werte erhält man nur durch Messungen (EN 60534 T. 2-3).

Der -Wert ist kleiner 1 und nimmt vor allem bei Ventilen mit hoher spezifischer Durchflußleistung () ab, d.h. bei Stellklappen und Kugelhähnen. Hubstellventile können in der Regel gut mit ausgelegt werden.

speziell zur Überschlagsrechnung:

falls bzw. > 0.8 und

allgemein

sonst

Druckverlust oder Energieumwandlungsbeiwerte

3.2.2. Durchflußbegrenzung ()

Durchflußbegrenzung, d.h. keine Steigerung der Durchflußmenge bei konstantem Eingangsdruck und konstantem -Wert trotz steigender Druckdifferenz tritt auf, wenn

bei Gas- und Dampfströmungen in der Drosselstelle Schallgeschwindigkeit

und bei Flüssigkeitsströmungen starke Kavitation () oder Flashing

erreicht wird.

Die dazugehörige kritische Druckdifferenz wird je nach Mediumsart berechnet.

inkompressible Medien (Flüssigkeiten)

Der -Wert ist ein Ventilkennwert. Er wird als Druckrückgewinnungsfaktor bezeichnet. Hubstellventile haben mit 0.9 bis 0.95 die höchsten -Werte und somit günstigere, größere kritische Druckdifferenzen für Durchflußbegrenzung als andere Ventil-Bauarten.

Dieser Wert muß korrigiert werden (), wenn Fittings vorhanden sind und somit ist.

kompressible Medien (Gase, Dämpfe)

,falls

Der -Wert ist ein Ventilkennwert. Er wird als kritisches Druckverhältnis für die Massenstrombegrenzung bezeichnet. Hubstellventile haben mit 0.68 bis 0.77 die höchsten -Werte und somit günstigere, größere kritische Druckdifferenzen für Durchflußbegrenzung als andere Bauarten.

Dieser Wert muß korrigiert werden (), wenn Fittings vorhanden sind und somit ist.

-Wert ist stark an den gekoppelt ().

Die gleichzeitige des -Wertes für die Druckrückgewinnung und die Durchflußbegrenzung erklärt sich folgendermaßen:

Der Druckverlust ist proportional der Geschwindigkeitsenergie in der vena contracta (Drosselstelle) (wie Carnot-Stoßverlust)

Die Geschwindigkeitsenergie ergibt sich aus der Bernoulligleichung näherungsweise unter Vernachlässigung von Druckverlusten vom Eingang 1 bis zur Drosselstelle vc

(Bernoulli)

Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang

bei gerade erreichter Durchflußbegrenzung ist der Druck in der Drosselstelle gleich dem kritischen Druck und die Druckdifferenz

Ein hoher Druckrückgewinn bedeutet, daß bei fester Geschwindigkeit in der Drosselstelle und festem Eingangsdruck die Druckdifferenz klein bzw. der Druck groß ist. Dies ist gleichbedeutend mit einem kleinen , aber auch mit einem Erreichen der Durchflußbegrenzung bei kleinen Druckdifferenzen (Nachteil bei Stellklappen)

3.2.3. Viskositätseinfluß (Korrekturfaktor, Reynoldszahl )

Prinzipiell unterscheidet man in der Strömungstechnik laminare und turbulente Strömungszustände, wobei nahezu 100 % aller Ventilanwendungen turbulent verlaufen.

Laminare Strömungen treten unter Umständen bei sehr viskosen (zähen) Durchflußmedien, sehr kleinen Ventilabmessungen (Mikroventile) oder sehr kleinen Durchflußmengen auf. Sie zeichnen sich durch eine geordnete Strömung nahezu ohne chaotische Querbewegungen zur Stromlinie aus.

Ein Beurteilungsmaß, ob die Strömung laminar oder turbulent verläuft, ist die sogenannte Ventilreynoldszahl.

Diese dimensionslose Kennzahl kombiniert

die Geometrieabmessungen (Drosselquerschnitt abhängig vom -Wert, dem -Wert und dem
Ventilformfaktor )

die kinematische Viskosität

und die Durchflußmenge Q.

Solche Reynoldszahlen kommen in der Strömungstechnik z.B. auch bei Rohr- oder

Spaltströmungen zur Anwendung.

Ventil-Reynoldszahl:

Der Ventilformfaktor berücksicht die geometrische Form der Drosselstelle in Form des hydraulischen Durchmessers zum Durchmesser (Drosselquer-schnittsfläche in Kreisfläche umgerechnet). Der hydraulische Durchmesser wiederum ist definiert als die 4fache Drosselquerschnittsfläche zum Umfang des aus der Drosselstelle austretenden Strahles. Er charakterisiert das Verhältnis der Strahloberfläche (wenn man sich noch die Strahllänge hinzudenkt) zum Strömungsquerschnitt. Davon hängen die Gesamt-Widerstandskraft infolge der angreifenden Schubspannungen in der Strömung (Viskosität) und damit der Druckverlust ab.

Beispiel: Rohrleitung (Durchmesser ):

Beispiel: Ringspalt (Spaltweite s, Durchmesser , , , Mikroventil):

Für Ventilreynoldszahlen größer 10000 liegen erfahrungsgemäß immer turbulente Strömungsverhältnisse vor. Der Korrekturfaktor ist hier immer 1

Unter 10000 liegt zunächst ein Übergangsbereich zu kleineren -Werten vor, ehe sich dann laminare Strömungsverhältnisse einstellen. Da bei laminarer Strömung der Druckverlust bzw. Re ist, ist der Korrekturfaktor .

Im Gegensatz zu älteren Fassungen von EN 60534 T.2-1 hängen die Korrekturfaktorverläufe über die Konstante K von der spezifischen Durchflußleistung ab (s. unten). Speziell für SAMSON-Mikroventile wurden zahlreiche Messungen im Hinblick auf eine möglichst genaue Auslegung durchgeführt, die auch in die EN 60534 mit eingeflossen sind und dort generell mit einer gewissen Unsicherheit auf alle Ventilbauarten übertragen wurden. In diesem Programm werden die SAMSON-Mikroventilbauart 3510 mit einer näher an den Messungen liegenden Approximationskurve für

berechnet.

Gleichungen für FR

turbulenter Bereich , für

Übergangsbereich

für , Minimum

laminarer Bereich

falls : Rohrleitungsgeometriefaktor

Konstante K

speziell: Mikroventil SAMSON 3510 speziell an Messungen angepaßt

Man erkennt, daß für kleinere spezifische Durchflußleistungen () größere Korrekturen notwendig sind als für höhere Durchflußleistungen.

Der Korrekturfaktor kann nur iterativ bestimmt werden.

3.2.4. Expansionsfaktor Y

inkompressible Medien (Flüssigkeiten)

kompressible Medien (Gase/Dämpfe)

,

,

Differenzdruckverhältnis

3.2.5. Ablauf der kv-Wert-Bestimmung

3.2.6. Durchflußkennlinien

Normalerweise sind für die Ventilauslegung 3 Betriebspunkte für den minimalen, normalen und maximalen Mengenbereich zu betrachten. Dies setzt die Kenntnis der Betriebs- und Stoffdaten voraus. Für einen vorgegebenen Ventiltyp werden darauf basierend 3 -Werte berechnet. Im Ventilauslegungsprogramm wird zusammen mit einem Sicherheitsfaktor (standardmäßig 1.1 (10%)) der -Wert vorgeschlagen.

Die Ventilkennwerte wie z.B. etc. hängen vom Ventiltyp, dem -Wert und der Nennweite ab, so daß im Ventilauslegungsprogramm im Hintergrund bei der Berechnung Iterationen ablaufen, von denen der Benutzer nichts merkt.

Zur Bewältigung der vorgegebenen Regelaufgabe ist zusätzlich auch die Bedingung

zu erfüllen, wobei eine Kennlinienform (z.B. linear, gleichprozentig) einzuhalten ist.

Typische Stellverhältnisse sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen.

Für Hubstellventile mit sind lineare und gleichprozentige Kennlinienformen durch Anpassung der Kegelkontur realisierbar.

Mikrostellventile haben bei nahezu zylindrische Ringspaltformen im Drosselbereich, so daß das Stellverhältnis bei den üblichen Nennhüben zwangsläufig abnehmen muß. Die Durchflußkennlinie entartet dann in eine sogenannte Wurzelfunktionskennlinie. Im untersten -Wert-Bereich geht die Strömung meist in den laminaren Zustand über, so daß sich das Stellverhältnis annähernd quadriert (aus undfolgt ) .

Stellklappen haben ohne spezielle Kurvenscheibe im Stellungsregler eher eine gleichprozentige Tendenz. Drehkegelventile neigen zu linearen Durchflußkennlinien, wobei oft propagierte Stellverhältnisse von > 50:1 stark übertrieben sind, weil die Kennlinientoleranzen gemäß EN 60534 T. 2-4 nicht eingehalten werden können.

3.2.7. Bestimmung der richtigen Ventilnennweite

Die richtige Ventilnennweite ergibt sich aus einer maximal zulässigen Grenzgeschwindigkeit im Ventilausgangsquerschnitt. Diese Grenzwerte basieren auf Erfahrungswerten, können aber im Ventilauslegungsprogramm vom Benutzer auch geändert werden.

Die mittlere Geschwindigkeit für eine gewählte Ventilnennweite ist (W: Massenstrom):

Die erforderliche Ventilnennweite kann durch Umstellen der obigen Gleichung ermittelt werden:

Grenzwerte für Flüssigkeiten ohne Flashing ():

Dichte:

grundsätzlich:

aber auch anlagenabhängig, z.B.Kraftwerks bereich, Heizungstechnik ...

im Kavitationsbereich zusätzlich

, : Dampfdruck

Grenzwerte für Gase und Dämpfe

: Gasgleichung oder Dampftafel (s. Programmdokumentation Stoffdaten)

Begrenzung Machzahl im Ventilaustritt

bzw.

Schallgeschwindigkeit im Ventilausgang:

bei diffusorartigen Rohrerweiterungen hinter dem Ventil ist der intern im Programm verwendete - Druck () kleiner als der - Druck in der großen Rohrleitung

Flüssigkeiten mit Flashing ()

grundsätzlich:

Ausdampfungsanteil in Gew. % bei Wasser aus Energiegleichung

Eingang 1: , Ausgang 2:

': Flüssigkeitsanteil, '': Naßdampfanteil,

Enthalpien h: Näherungsgleichungen (aus Dampftafel)

spezifisches Volumen (Naßdampf) bei Wasser aus Näherungsgleichung (Dampftafel)

bei anderen Medien als Wasser: Eingabe von und direkt

Ausgangsdichte

Flüssigkeiten mit Flashing und Dampfanteil xd1 am Eingang ()

wie oben

Ausdampfungsanteil in Gew. % bei Wasser aus Energiegleichung

Ausgangsdichte wie oben

3.2.8. Auslegung des -Wertes bei Zweiphasenströmung

Hier gibt es derzeit noch kein genormtes Berechnungsverfahren. Bei Flüssigkeit/Dampf-Gemischen ist Voraussetzung, daß der Massendampfanteil am Eingang bekannt ist. Dies gilt ebenso auch für Flüssigkeit/Gas-Gemische.

Das einfachste Berechnungsverfahren ist das -Additionsmodell mit einem Korrekturfaktor , wo beide Phasenströme getrennt behandelt werden. Es ergeben sich somit 2 Einzel--Werte (l: Flüssigkeit, : Dampf/Gas), die addiert werden.

Wie auch bei Flashing wird rein rechnerisch die Druckdifferenz mit dem kritischen Wert für Durchflußbegrenzung begrenzt.

Der addierte -Wert sollte nun mit einem zusätzlichen Sicherheitsfaktor multipliziert werden, da innerhalb des Ventils die beiden Phasen nicht unabhängig voneinander strömen und somit ein Geschwindigkeitsausgleich zwischen der "schnellen" gas- oder dampfförmigen und der "langsamen" Flüssigkeitsphase stattfindet.

Eine gezielte Korrektur kann mit dem Verfahren nach Sheldon und Schuder erreicht werden.

Diese Funktion ist derzeit noch nicht integriert, wird bei einer späteren Programmversion auf jeden Fall enthalten sein.

Die SAMSON AG hat in Zusammenarbeit mit der TU Hamburg-Harburg Arbeitsbereich Strömungsmechanik (Prof.Dr.-Ing. L. Friedel) detaillierte Untersuchungen bezüglich des Ventildurchflußverhaltens von Wasser/Wasserdampf-Systemen durchgeführt. Daraus ist das derzeit sicherlich genaueste Berechnungsverfahren entwickelt worden, welches ebenfalls in einer späteren Version zur Verfügung stehen wird.

Zur Zeit muß der Programmbenutzer für eine Meßstelle 2 Dateien (z.B. 60dg.pos und 60fl.pos) jeweils für den flüssigen und gas/dampfförmigen Anteil anlegen. Er erhält dann 2 -Werte, die addiert werden müssen. Als Korrekturfaktor sollte zwischenzeiltich 1.35 verwendet werden.

3.2.9. Untere Grenze von -Werten

Wiederholt werden bei Mikrostellventilen -Werte von oder veröffentlicht, die auf Luftmengemessungen mit 6 bar Druckluft basieren. Es wird aber nicht berücksichtigt, daß im kvs-Wert-Bereich von laminare Strömungsverhältnisse vorliegen. Dies bedeutet, daß der Viskositätskorrekturfaktor deutlich kleiner 1 ist und somit der -Wert nach oben korrigiert werden muß.

Turbulente Verhältnisse () erhält man hier erst bei wesentlich größeren Druckdifferenzen.

Abschätzung mit einem theoretischen Modell zeigen, daß -Werte unter Spaltweiten unter erfordern, selbst wenn Sitzbohrungsdurchmesser von 1 oder 2 mm eingesetzt werden. Dies ist fertigungstechnisch praktisch nicht realisierbar bzw. auch ohne Langzeitstabilität (Verschleiß).